球的表面积公式 数学奥秘

1、球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2。

2、利用周长公式计算球的表面积√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高。

3、并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径、则从下到上第k个类似圆台的侧面积其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;利用求体积求导来计算表面积。

4、可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮（非纵向或横向，而是环切）一样分成n层，每层厚为，半径获得增量时，体积增加的部分的体积就为。

5、极限的思想：当n趋于无穷大的时候，记此时的半径差为dr，当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。