分形理论？ 分形画画的好处？

一、分形理论？

具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

二、分形画画的好处？

分形绘画它充分利用了数学公式，通过数学计算来求得每一个像素的数值，然后把众多像素组合起来就构成了奇妙的图形。

分形绘画这种特殊的绘画艺术所表现的是奇妙的数学结构，展现的是数学世界的瑰丽景象，它使枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，从而成为很具体的感受。

计算机分形绘画常常被用来描绘闪电、树枝、雪花、浮云、流水等自然现象，也被用来制作抽象风格的对称或者是不对称的图案。

三、分的形近字？

形近字：芬

分读音：fēn

意思：动词 将整体变成若干部分，或使联在一起的事物离开。与「合」相对。  【组词】：「分割」、「划分」、「分离」。《论语．泰伯》：「三分天下有其二，以服事殷周之德。」《文选．刘桢．赠五官中郎将诗四首之二》：「逝者如流水，哀此遂离分。」

四、大自然的语言多音字和形近字？

多音字：

载：zài 装载， zǎi 三年五载

翘：qiáo 连翘, qiào 翘课

参：cān 参考 shēn 人参 cēn 参差

形近字：

簌sù(簌簌)． 籁 lài(万籁)．

候hòu(候鸟 ) 侯hóu (侯爷)

纬wěi(纬度 ) 讳huì(忌讳)

临 lín(来临) 监 jiān (监视)

五、分形算法公式？

计算公式为:D=log(N(ε))/log(ε)

所谓分形算法就是使用计算机程序模拟出大自然界的分形几何图案，是分形几何数学与计算机科学相融合的艺术。由于分形图形相似性的特点，分形算法多采用递归实现。

六、分形理论实例？

《分形理论及其应用》主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。

七、分形迭代公式？

a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

公式证明

⒈迭代法：　　

我们知道：

0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n

1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/2

2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。

取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1

系数可由杨辉三角形来确定

那么就得出：

（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴

N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵

（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶

…………

2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n)

于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有

左边=(N+1）^4-1

右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N

所以：

把以上这已经证得的三个公式代入

4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1

得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N

移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)

等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）

即

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

立方和公式推导完毕

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

2. 因式分解思想证明如下：

a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　

=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）

八、什么是分形？

分形是指一种数学结构，具有自相似性和分形维度的特征。自相似性指分形的不同部分和整体结构相似；分形维度是介于整数维度和几何维度之间的特殊维度。

九、分形几何原理？

分形几何的原理是以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。

分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

十、分形化原则？

线性分形又称为自相似分形。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发，也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如科赫曲线（Koch snowflake）、谢尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet）等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

这里再进一步介绍分形的分类，根据自相似性的程度，分形可以分为有规分形和无规分形，有规分形是指具体有严格的自相似性，即可以通过简单的数学模型来描述其相似性的分形，比如三分康托集、Koch曲线等；无规分形是指具有统计学意义上的自相似性的分形，比如曲折连绵的海岸线，漂浮的云朵等。