分形几何学有什么用？ 为什么高级数学对分形几何学排斥？

一、分形几何学有什么用？

分形几何学是一种研究自相似、无限逼近和自组织现象的数学分支。它在许多领域都有着广泛的应用，以下是多角度分析分形几何学的作用：

1. 自然科学：分形几何学可以用于解释自然界中的许多现象，如云彩、海岸线、山脉等。例如，分形几何学可以用来描述云朵的形状和大小，以及它们如何随着风的变化而变化。此外，分形几何学还可以用来研究地震波传播、气象预报等问题。

2. 工程学：分形几何学可以用于设计和优化各种机械、结构和系统。例如，分形几何学可以用来优化管道、桥梁、道路等的设计，以便更好地适应不同的地形和环境条件。此外，分形几何学还可以用来研究材料的力学性能、流体动力学等问题。

3. 计算机科学：分形几何学可以用于图像处理、模式识别、数据压缩等领域。例如，分形几何学可以用来生成高质量的纹理图像，以及对数据进行压缩和编码，以提高传输速度和存储效率。此外，分形几何学还可以用来研究人工智能、机器学习等问题。

4. 经济学：分形几何学可以用于分析市场趋势、经济周期等现象。例如，分形几何学可以用来预测股票价格、商品价格等的变化趋势，以及评估经济风险和不确定性。此外，分形几何学还可以用来研究金融市场的波动性、交易行为等问题。

总之，分形几何学是一种非常有用的数学工具，它可以帮助我们更好地理解自然界和人类社会中的各种现象，并为各种领域的研究和应用提供支持。

二、为什么高级数学对分形几何学排斥？

高级数学并不排斥分形几何学，相反，在一定程度上，分形几何学是高级数学的一个重要分支。然而，由于传统的分析数学理论中所使用的工具对于研究分形对象来说并不适用，因此在某些情况下，高级数学在研究分形几何学时可能会遇到一些困难。

传统数学理论主要是构建在欧几里得几何和解析几何基础上的，而这些基础所建立的理论只适用于对于光滑和连续的对象进行研究。但是，分形几何学主要是研究不光滑、不连续的对象，因此需要使用更为复杂的工具和理论来描述和分析这些对象。

为了更好地研究分形几何学，需要使用一些新的数学工具和方法，例如度量空间理论、拓扑学、测度论、动力系统等。这些数学工具和方法的引入，使得分形几何学逐渐发展成为一门新的数学分支，并在应用领域中发挥着越来越重要的作用。

总之，高级数学并不排斥分形几何学，只是传统的数学工具和理论有时不能完全适用于研究分形几何学，需要引入更为复杂的工具和方法。

三、分形理论？

具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

四、分形算法公式？

计算公式为:D=log(N(ε))/log(ε)

所谓分形算法就是使用计算机程序模拟出大自然界的分形几何图案，是分形几何数学与计算机科学相融合的艺术。由于分形图形相似性的特点，分形算法多采用递归实现。

五、分形理论实例？

《分形理论及其应用》主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。

六、分形迭代公式？

a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

公式证明

⒈迭代法：　　

我们知道：

0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n

1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/2

2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。

取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1

系数可由杨辉三角形来确定

那么就得出：

（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴

N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵

（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶

…………

2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n)

于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有

左边=(N+1）^4-1

右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N

所以：

把以上这已经证得的三个公式代入

4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1

得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N

移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)

等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）

即

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

立方和公式推导完毕

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

2. 因式分解思想证明如下：

a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　

=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）

七、什么是分形？

分形是指一种数学结构，具有自相似性和分形维度的特征。自相似性指分形的不同部分和整体结构相似；分形维度是介于整数维度和几何维度之间的特殊维度。

八、分形几何原理？

分形几何的原理是以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。

分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

九、分形化原则？

线性分形又称为自相似分形。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发，也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如科赫曲线（Koch snowflake）、谢尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet）等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

这里再进一步介绍分形的分类，根据自相似性的程度，分形可以分为有规分形和无规分形，有规分形是指具体有严格的自相似性，即可以通过简单的数学模型来描述其相似性的分形，比如三分康托集、Koch曲线等；无规分形是指具有统计学意义上的自相似性的分形，比如曲折连绵的海岸线，漂浮的云朵等。

十、形理论什么是混沌分形理论？

混沌分形理论是一种数学模型，它定义了复杂系统的形态或模式，并以此来研究这些系统的变化。此理论建立在了混沌理论的基础上，可帮助人们更深入地理解复杂系统中的非线性动力学。