无理数包括哪些

无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。常见的无理数有以下几种：

1. 平方根无理数：如2的平方根 (√2)、3的平方根 (√3) 等。
2. 立方根无理数：如2的立方根 (2)、3的立方根 (3) 等。
3. 高次根无理数：如2的四次根 (2)、3的五次根 (3) 等。
4. π（圆周率）：π是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的。
5. 自然对数的底数 e：e也是一个无理数，它的小数部分也是无限不循环的。
6. 黄金分割比：φ (phi) 是一个无理数，它可以用(1+√5)/2 或 (√5-1)/2 表示，它在艺术和建筑等领域有广泛的应用。

除了这些常见的无理数外，还存在许多其他的无理数。无理数的集合是无穷的，可以说几乎所有的实数都是无理数。