什么是半正定矩阵

半正定矩阵（positive semi-definite matrix）是指一个$n \times n$的实对称矩阵$A$，满足对于任意非零向量$x\in \mathbb{R}^n$，都有$x^TAx \geq 0$。

换句话说，对于半正定矩阵，任意向量与其自身的转置矩阵相乘的结果都大于等于0。

半正定矩阵的特征值都大于等于0，且特征值为0的个数等于矩阵的秩的个数。